Методики

Оставить комментарий | Читать комментарии

Применение модели Ольсона в оценке стоимости компании

Николай Герасимов
ООО Внешаудит консалтинг

Не секрет, что до сих пор в России, когда речь заходит о том, сколько стоит та или иная компания, наибольшее доверие у многих вызывают цифры, найденные с помощью расчета ее чистых активов - разницы между общей стоимостью активов (скорректированной с учетом рыночных цен на активы данных видов) и общей суммой обязательств. Это обусловлено как субъективными, так и объективными факторами: затратно-восстановительный подход долгое время оставался в нашей стране единственным применяемым практически. Кроме того, в условиях продолжающейся экономической и политической нестабильности прогнозирование на более или менее длительный период, необходимое для методов дисконтирования прибыли или денежных потоков, имеет чрезмерно субъективный характер, что заставляет людей с подозрением относится к цифрам, полученным этими методами. У инвесторов, подчас небезосновательно, возникает мысль, что цифры будущих сверхприбылей предприятия, так привлекательно выглядящие на бумаге, “взяты с потолка” и завышены по сравнению с реальными в несколько раз, однако подтвердить или опровергнуть это не представляется возможным.

С другой стороны, очевидно, что применение метода чистых активов к стабильно работающему предприятию, руководство которого не планирует его ликвидацию или продажу по частям, нельзя назвать абсолютно корректным. Компания как система обладает свойствами, которых нет у отдельных составляющих ее элементов-активов, следовательно, ее стоимость может быть выше, чем сумма стоимостей этих активов.

Модель Ольсона (Edwards-Bell-Ohlson valuation model, модель EBO) является одной из наиболее перспективных современных разработок в теории оценки стоимости компании. Она позволяет использовать преимущества доходного и имущественного подходов, в какой-то степени минимизируя их недостатки. Согласно этой модели, стоимость компании выражается через текущую стоимость ее чистых активов и дисконтированный поток “сверх” - доходов (отклонений прибыли от “нормальной”, т.е. средней по отрасли величины).

На идеальном рынке, где отсутствует фактор неопределенности, методы чистых активов, дисконтированных денежных потоков, дисконтированных прибылей и дисконтированных дивидендов давали бы одинаковый результат текущей стоимости компании. Когда неопределенность отсутствует, будущий потенциал компании известен всем участникам рынка, и стоимость чистых активов компании равна текущей стоимости будущих доходов, независимо от того, какой именно вид потока (чистый денежный поток, прибыли, дивиденды и т. д.) используется при дисконтировании.

Идеальный рынок, на котором присутствует неопределенность, можно описать как существование неизменной ставки процента и наличие набора вариантов, в совокупности исчерпывающих все возможности будущего развития событий. При этом участники рынка имеют возможность однозначно определить, какой именно вариант развития событий реализуется, а так же известна точная вероятность реализации того или иного варианта. Из-за наличия неопределенности, действительный доход не обязательно будет равен ожидаемому, возможны отклонения величины прибыли от нормальной (ожидаемой). В этом случае, стоимость чистых активов равна рыночной цене, и ожидаемый совокупный доход, будучи правильно приведенным к текущей стоимости, так же равен рыночной цене. Будущий чистый денежный поток, будущие прибыли, будущие дивиденды, корректно дисконтированные, дадут один и тот же результат, совпадающий со стоимостью чистых активов. (Scott, William R. Financial Accounting Theory, Scarborough, Ont., Prentice Hall Canada Inc., 1997).

В реальном мире существует множество факторов, затрудняющих определение стоимости компании: использование конечных горизонтов прогнозирования, различие между постоянными и единовременными прибылями и денежными потоками, а так же влияние учетной и управленческой политики на будущие денежные потоки, прибыли и дивиденды. В связи с этим, стоимость чистых активов не обязательно равна текущей стоимости будущих доходов.

Подход, применяемый в модели Ольсона, тесно переплетается с концепцией экономической добавленной стоимости - EVA (economic value added). Обе эти концепции основываются на представлении об “остаточной прибыли” (residual income) – прибыли компании за минусом ожидаемого уровня доходности. Экономическая добавленная стоимость за период t может быть представлена как:

EVA_t = прибыль_t-r*капитал_t-1 (1)

где капитал_t-1 – стоимость всех активов компании в начале периода t, r – стоимость привлечения и обслуживания капитала (в процентах), прибыль_t – фактическая прибыль, полученная от использования капитала за период t. Концепция EVA часто используется западными компаниями в качестве инструмента измерения эффективности их подразделений вместо обыкновенной чистой прибыли – ведь EVA учитывает не только конечный результат (размер полученной прибыли), но и то, какой ценой он был получен (какой объем капитала был использован). Очевидно, что увеличить экономическую добавленную стоимость можно тремя путями – увеличить прибыль, используя прежний объем капитала; уменьшить объем используемого капитала, сохраняя прибыль на прежнем уровне, и уменьшить расходы на привлечение капитала. Отличие EVA от EBO – в том, что EVA охватывает весь вложенный в компанию капитал (акционерный и заемный), а EBO – только собственный (акционерный).

Элементы данной формулы могут быть представлены следующим образом:

Прибыль_t = EBI_t (прибыль до выплаты процентов, earnings before interest) = NOPLAT_t (чистая операционная прибыль за вычетом скорректированных налогов, net operating profits less associated taxes)

r = WACC (средневзвешенные затраты на капитал, weighted average cost of capital)

Капитал_t-1 = TA_t-1 (совокупные активы, total assets). Как правило, используют среднегодовую величину TA.

Учитывая, что отношение EBI _t/TA _t-1 есть рентабельность активов компании (ROA, return on assets), можно записать следующее:

EVA _t = EBI _t - WACC* TA _t-1 =

= (EBI _t / TA _t-1 – WACC)* TA _t-1 =

= (ROA _t - WACC)* TA _t-1 (2)

Понятно, что капитал долгосрочных инвесторов (акционеров и кредиторов) прирастает только в том случае, когда рентабельность активов компании превышает средневзвешенные затраты на капитал.

Так же возможно определить EVA, приходящуюся на акционерный капитал. В данном случае элементы общей формулы будут иметь другие значения:

Прибыль_t = NI_t (чистый доход, net income)

r = r_t (стоимость акционерного капитала, cost of equity capital) = ожидаемая акционерами норма доходности на вложенный капитал

Капитал_t-1 = SE_t-1 (акционерный капитал, total shareholders equity) = B _t-1 .(балансовая стоимость, стоимость чистых активов, book value)

Учитывая, что отношение NI _t/B _t-1 - это рентабельность собственного капитала компании (ROE, return on equity), можно записать следующее:

EVA _t = NI _t - r* B _t-1 = (NI _t/B _t-1 – r)* B _t-1 = (ROE _t - r)* B _t-1 (3)

Аналогично предыдущему случаю, богатство акционеров повышается только в том случае, когда рентабельность акционерного капитала компании превышает его стоимость.

Стоимость фирмы зависит как от уже инвестированного капитала, так и от ее будущей доходности, поэтому можно предположить, что стоимость фирмы равна сумме стоимости ее чистых активов и текущей стоимости EVA за все время ее существования:

(4)

Любая современная система бухгалтерского учета основывается на предположении, что стоимость чистых активов компании в конце периода (B_t) равна их стоимости в начале (B_t-1) плюс прибыль (NI_t), полученная за этот период за вычетом выплаченных дивидендов (D_t) (clean surplus relation):

B _t = B _t-1 + NI_t – D _t (5)

Если условно предположить период существования компании равным бесконечности, то используя вышеприведенные утверждения, можно записать:

(6)

Где P _t – рыночная стоимость компании в момент времени t;
В _t - балансовая стоимость (стоимость чистых активов) компании в момент времени t;
E _t […] - ожидаемые значения, основанные на доступной в момент времени t информации, в т. ч.:
NI _t+i - чистый доход за период t+i;
r _е - цена акционерного капитала;

или, используя определение ROE _t+i – рентабельность акционерного капитала (отношении прибыли после уплаты налогов к балансовой стоимости акционерного капитала) для периода t+i:

(7)

B _t+i-1 - балансовая стоимость (стоимость чистых активов) компании к началу периода t+i, может быть рассчитана следующим образом:

B _t+i-1 = B _t+i-2 + NI _t+i – D _t+i = B _t+i-2 + (1 – k) NI _t+i = B _t+i-2(1+ (1 – k) ROE _t+i) (8)

где D _t+i – величина дивидендов за период t+i, k – коэффициент, показывающий, какой процент чистого дохода (NI) выплачивается ежегодно в виде дивидендов.

Следует отметить, что при использовании clean surplus relation (5) коэффициент k должен включать в себя все изменения балансовой стоимости, не нашедшие отражения в величине чистого дохода (NI).

Рыночная стоимость компании, вычисленная с помощью EBO, идентична результатам, получаемым с помощью таких традиционных методов, как дисконтирование дивидендов (DDM) или денежных потоков (DCF). Однако модель Ольсона имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными методами оценки стоимости компании. В частности, в ней находит отражение процесс создания богатства акционеров, а не его распределения, что выгодно отличает данную модель от метода дисконтирования дивидендов. Более четверти американских компаний, чьи акции котируются на открытом рынке, вообще не выплачивают дивиденды, и, тем не менее, стоимость их акций не падает до нуля.

Модели оценки, основанные на дисконтировании будущей прибыли или денежных потоков, так же имеют свои ограничения. Результаты, получаемые с их помощью, более зависимы от избранной компанией учетной политики. Например, если фирма стремится как можно раньше учесть будущие денежные поступления, тем самым, завышая свою текущую балансовую стоимость, то прогнозные значения прибыли будущих периодов при этом уменьшаются. Метод дисконтированной прибыли или денежных потоков даст в этом случае заниженный результат, однако, следуя модели EBO, в данном случае уменьшение (ROE – r) компенсируется увеличением B_t, что в итоге даст корректную величину рыночной стоимости.

Методы, связанные с дисконтированием прибыли или денежных потоков, игнорируют большую часть информации о стоимости компании, содержащейся в бухгалтерском балансе. В результате, рыночная стоимость фирмы оказывается как бы “растянутой” во времени, причем значительная часть денежных потоков, ее формирующих, не укладывается в рамки прогнозного периода и вычисляется как продленная, или терминальная стоимость (terminal value). Однако, поскольку с увеличением горизонтов прогнозирования его точность понижается, при большом удельном весе продленной стоимости значительно уменьшается точность оценки в целом. Модель Ольсона менее подвержена этому эффекту, поскольку значительный вес в ней имеют реально вложенные в компанию инвестиции - ее чистые активы, а прогнозируется только та часть денежного потока, которая действительно увеличивает стоимость компании – “остаточная прибыль” (residual income).

Величина стоимости акционерного капитала компании (r) может быть найдена методами, традиционно применяемыми в моделях дисконтирования прибыли и денежных потоков при расчете коэффициента дисконтирования. В частности, для компаний, чьи акции торгуются на открытом рынке, рекомендуется применять модель CAPM (capital asset pricing model), найденные при этом значения могут быть применены к сравнимым закрытым компаниям, а так же тем, чьи акции недостаточно ликвидны. В России, однако, из-за сравнительной неразвитости фондового рынка, нахождение коэффициента b, необходимого для расчетов по CAPM, представляет определенные проблемы, поэтому наиболее вероятно, что в большинстве случаев будет использован метод кумулятивного построения. Все это позволяет, в общем случае, говорить об r как о среднем по отрасли коэффициенте рентабельности собственного капитала, который, тем не менее, при необходимости может быть уточнен.

Существенно, что согласно модели EBO, единственной необходимой для определения стоимости компании прогнозируемой величиной является разница (ROE - r). Процент превышения рентабельности акционерного капитала компании над ее среднеотраслевым уровнем, как величина относительная, теоретически, представляется менее сложным объектом для прогнозирования, чем абсолютная величина ее денежных потоков, что повышает итоговую точность оценки.

Для целей практического применения, как правило, необходимо указывать точный горизонт планирования. Поэтому формула (7) должна быть модифицирована исходя наличия из конечного горизонта прогнозирования. Подобное ограничение обуславливает необходимость расчета продленной стоимости (terminal value), которая, однако, будет отличаться от аналогичной величины, определяемой в методах дисконтирования прибыли или денежных потоков. В данном случае, продленная стоимость – это не стоимость компании по завершению определенного прогнозного периода, а разность между рыночной и балансовой стоимостями компании в конце этого периода:

(9)

Где P _terminal – разность между рыночной и балансовой стоимостями компании в момент времени T;
E _t […] - ожидаемые значения, основанные на доступной в момент времени t информации, в т. ч.:
ROE _t+T+1 – рентабельность собственного капитала компании на период, следующий за прогнозным;
r _е - цена акционерного капитала;
В _t+T - балансовая стоимость компании в конце прогнозного периода;

Таким образом, рыночная стоимость компании в момент времени t будет рассчитываться по формуле:

(10)

Именно этот вариант модели EBO, скорее всего, и будет наиболее подходящим для практического применения.

Рассмотрим, как соотносятся результаты, полученные с помощью модели Ольсона, с результатами традиционных методов - дисконтирования прибыли (discounted net income) и чистой стоимости активов (net asset valuation).

Стоимость компании, согласно методу дисконтирования прибыли, может быть описана следующей формулой:

(11)

Рыночная стоимость компании, найденная с помощью модели EBO, должна совпадать с результатом, полученным методом дисконтирования прибыли. Очевидно, что приравняв выражения (10) и (11), мы получим:

(12)

Произведение r _е - цены акционерного капитала (среднего по отрасли коэффициента рентабельности собственного капитала) и B _t+i-1 – балансовой стоимости компании в соответствующий момент времени - является минимальной величиной прибыли (net income), которую должно получать нормально функционирующее предприятие данной отрасли с такой же балансовой стоимостью. Предполагается, что любой инвестор, получив в распоряжение активы стоимостью B _t, и вложив их в предприятие конкретной отрасли, сможет получать прибыль, равную . Обратно, дисконтировав сумму этих прибылей к начальному моменту, мы получим стоимость активов B _t. Если же рентабельность вложений инвестора будет меньше r _е, - ему будет выгоднее сразу продать свои активы за сумму, равную B _t, иначе вложение не окупится и он понесет убытки.

Таким образом, в формуле модели Ольсона – это часть чистого дохода предприятия, получаемая за счет его чистых активов. Поскольку эта часть, будучи дисконтированной, входит в текущую балансовую стоимость предприятия B _t, уже присутствующую в формуле EBO, ее необходимо вычесть из общей величины чистого дохода NI _t+i .

Но если чистые активы компании приносят только , а фактически фирма зарабатывает больше - , ROE_t+i >r_е, - что же дает дополнительный доход? Логично предположить, что деловые связи компании, налаженная клиентура, опыт сотрудников, репутация фирмы – ее “доброе имя” - все то, что не может быть учтено в стоимости чистых активов, но фактически существует и работает на компанию – все это и позволяет ей зарабатывать больше, чем “средняя” фирма в данной отрасли, не имеющая подобных ресурсов. Западные экономисты называют совокупность таких факторов термином “гудвилл” (goodwill). В модели Ольсона, стоимость гудвилла выражается как дисконтированная сумма остаточной прибыли (residual income) компании:

(13)

Если предположить, что рентабельность акционерного капитала компании равна среднеотраслевой (ROE_t+i = r_е ), стоимость гудвилла приравняется к нулю, следовательно, рыночная стоимость компании будет равна стоимости ее чистых активов, что дает одинаковый результат с методом чистой стоимости активов (net asset valuation). Интересным аспектом этого будет утверждение, что метод чистой стоимости активов применим к действующему предприятию в том случае, если в течение всего предполагаемого периода его деятельности рентабельность акционерного капитала фирмы (ROE) меньше или равна стоимости акционерного капитала (r), за которую в грубом приближении можно принять среднеотраслевую ROE.

На точность определения стоимости компании негативно влияет неопределенность многих будущих величин, и в первую очередь – ее прибыли. Чтобы избавится от необходимости их прогнозирования, можно попытаться выразить оценочные переменные через имеющиеся данные бухгалтерской отчетности. Ольсоном была предложена идея авторегрессионной связи этих переменных, - полагая , формулу (7) можно представить в следующем виде:

(14)

где R = 1 + r_e

Ольсон преобразовал равенство (11) в линейную функцию, в которой текущая рыночная стоимость компании зависит от ее балансовой стоимости, чистого дохода, выплачиваемых дивидендов и скаляра V, выражающего прочую информацию о будущих доходах предприятия, которая уже влияет на его рыночную цену компании, но еще не отражена в ее финансовой отчетности. Для этого была использована авторегрессионная модель первого порядка – AR(1), так называемая идея “линейной информационной динамики” (LID – linear information dynamics):

(15)

Где x^a_t – остаточная прибыль (отклонение от “нормальной” величины)
Vt – прибыль порождаемая другими по отношению к остаточной прибыли прошлого года неслучайными факторами (информацией).

Параметры авторегрессии w, g должны быть положительными и не более 1, они фиксированы и определяются экономическим положением фирмы и ее учетной политикой.

Преобразуя систему (12) получаем следующее выражение для цены:

(16)

d_t – “чистый” дивиденд, равный оттоку капитала

Из первого уравнения системы (12) можно получить начальное значение V_t:

после чего получаем окончательное уравнение, выражающую рыночную стоимость компании через известные исходные данные:

(17)

Основным положительным моментом такой формы записи модели Ольсона является то, что все необходимые для определения стоимости данные можно найти в бухгалтерской отчетности компании, не занимаясь прогнозированием будущих величин, что позволяет более строго оценивать рыночную стоимость компании. Однако, на пути к ее практическому применению существует серьезное препятствие: необходимость определения параметров авторегрессии w q g . Существуют некоторые разработки в данной области, в частности, Дж. Хэнд и У. Ландсмэн, путем эмипрических исследований данных финансовой отчетности по совокупности компаний, чьи акции котируются на американском фондовом рынке (NYSE, AMEX, NASDAQ) вывели следующие значения данных параметров: w = 0.61, g = 0.45 для компаний, выплачивающих дивиденды, и w = 0.46, g = 0.34 для фирм, не выплачивающих дивиденды. В этой работе исследовались данные с 1974 по 1996 гг., общее количество проанализированных наблюдений составило 103 932. (John R. M. Hand, Wayne R. Landsman “The Pricing of Dividends in Equity Valuation”). Однако, российские компании отличаются от своих американских аналогов как экономическим окружением, так и применяемыми стандартами бухгалтерского учета и отчетности, а именно от этих факторов зависит величина параметров авторегресии. Поэтому, возможность практического применения формулы (14) для определения стоимости российских компаний вызывает большие сомнения, по крайней мере, до проведения аналогичных исследований на российском рынке.

Тем не менее, модель EBO обладает достаточным потенциалом для ее успешного применения в российских условиях. Поскольку базой для определения стоимости компании, а часто и большей ее составляющей в данной модели служит текущая величина чистых активов, найденная итоговая сумма должна вызывать большую степень доверия у консервативно настроенной части оценщиков и аналитиков. Тот факт, что гораздо меньшая, чем в методах DDM и DCF, часть стоимости компании “распределена во времени”, снижает риски неправильного прогнозирования, хотя, безусловно, не элиминирует их совсем. Для потенциального инвестора модель Ольсона является мощным инструментом, дающим представление о том, какая часть рыночной стоимости фирмы выражена ее реальными активами, а какая – нематериальным “гудвиллом”, что позволяет более точно представлять степень рискованности вложений в ту или иную компанию.

Литература:

1. Chesley G.R Valuing Business: Use of accounting earnings Saint Mary’s University, Halifax, NS, 1999
2. Hand J. R. M, Landsman W. R. The Pricing of Dividends in Equity Valuation, UNC Chapel Hill, 1999
3. Lee C. M. C. Measuring Wealth CA Magazine, 1996
4. Liu J., Ohlson J.A. The Faltham-Ohlson (1995) Model: Empirical Implications Anderson School of Management, U.C.L.A., Los Angeles, Stern School of Business, N.Y.U., New York, 1999

Поделиться ссылкой в социальных сетях:

Комментарии к материалу: (пока комментариев нет)

140